Ana sayfa Matematik Çarpanlara Ayırma

Çarpanlara Ayırma

28
0

Çarpanlara Ayırma Soruları ve Örnekleri ile Çarpanlarına ayırma işlemleri ile ilgili İçerisinde bir çok örnek olan bu konumuzda matematik online testi ile pekiştirebilirsiniz. Çarpanlarına Ayırma Matematik konusu için içeriğimiz den faydalanabilirsiniz. bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenlerin her değeri için daima doğru olan eşitliklere özdeşlik denir.

Örneğin;
5x – 10 = 5(x – 2) eşitliği bir özdeşliktir.
(x + y)2 = x2 + xy + y2 eşitliği bir özdeşlik değildir.
Çünkü x = 2 ve y = 1 seçildiğinde,
(2 + 1)2 = 22 + 2.1 + 12
         32 = 4 + 2 + 1
9 ≠7 olduğundan özdeşlik belirtmez.
g(x) ≠ 1 , h(x) ≠ 1 olmak üzere,
f(x) = g(x).h(x) şeklinde yazılabiliyorsa,
f(x) çarpanlarına ayrılmamış olur. g(x) ve h(x), f(x) in çarpanları dır.

Örneğin;
x2 + x = x.(x + 1)
x2 + x in çarpanlarına ayrılmış şekli  x.(x + 1) dir.
x2 + x + 2 = x(x + 1) + 2 ise iki fonksiyonun çarpımı şeklinde yazılamadığından çarpanlarına ayrılmamış olmaz.

ÇARPANLARA AYIRMA METODLARI

1- Ortak Çarpan Parantezine Alma:
Toplam ya da fark durumundaki ifadelerin hepsinde aynı terim varsa, o terimi diğerleri ile çarpım şeklinde yazılabilir.

f (x). g(x) + f(x).h(x) = f(x)[9(x) + h(x)]

Soru – 1;

Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezlerine alarak çarpanlara ayırınız.

a) 2x + 2y + 4z
b) x2 + 2x
c) 5x – 10y
d) 3x – 3y + 9

Çözüm;

a) 2x + 2y + 4z = 2(x + y + 2z)
b) x2 + 2x = x(x + 2)
c) 5x – 10y = 5(x – 2y)
d) 3x – 3y + 9 = 3(x – y + 3)

Soru – 2;

2x3 – 4x2 + 6x ifadesini çarpanlara ayırınız.

Çözüm;

2x3 – 4x2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir.
2x(x2 – 2x + 3)

Soru – 3;

8a2b – 12ab2    ifadesini çarpanlarına ayırınız.

8a2b – 12ab2 ifadesindeki her terimdeki ortak çarpan 4ab dir.
4ab(2a – 3b)

2- Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma:

Bir fonksiyonun her teriminde ortak çarpan yoksa, ortak çarpanı olan terimler bir araya getirilir ve ortak çarpan parantezine alınır.

  • ax + ay + bx + by

ifadesinde ilk iki terim a ortak parantezine son iki terim b ortak parantezine alındığında,

  • a(x + y) + b(x + y)

x + y ortak çarpan parantezine alındığında (x + y)(a + b) elde edilir.

Soru – 1;

ab + 2a + 3b + 6 ifadesini çarpanlara ayırınız

Çözüm;

ab + 2a + 3b + 6 ilk iki terim a ve son iki terim 3 parantezine alınırsa,
a(b + 2) + 3(b + 2)
b + 2 ortak çarpan parantezine alındığında
(b + 2)(a + 3)

Soru – 1;

x2 + 2x – xy – 2y ifadesini çarpanlara ayırınız

Çözüm;

x2 + 2x – xy – 2y
x(x + 2) – y(x + 2)
(x + 2)(x – y)

3- Özdeşliklerden Yararlanılarak Çarpanlara Ayırma:

Bilinmeyene verilen özel değerler için sağlanan eşitliklere denklem, bilinmeyene verilen her değer için sağlanan eşitliklere özdeşlik denir.

Örneğin;
3x – 9 = 0 eşitliği
3x = 9
x = 3 için sağlandığından denklemdir.
x2 – y2 = (x – y)(x + y) eşitliği her x, y reel sayısı için sağlandığından özdeşliktir.

PAYLAŞ
Önceki makaleGüncel Bilgiler Testi – II
Sonraki makaleÇarpanlara Ayırma Konu Anlatımı
Bilim Delisi, Öğretmen, Yazılımcı, Grafiker ve Editör Kendi işini kendi yapmayı seven sürekli gelişime açık, yenilikleri hayranlıkla izleyen ve bunu kendinde izleyen, sürekli araştıran bilginin yararlı ve paylaşılması gerektiğine inanan genç teknoloji aşığı... Adobe Photoshop Adobe Illustraor Adobe After Effects Wordpres Editör Yazılımcı ( ASP, SQL) Öğretmen Elektronik Programcısı "Fazlasından Hiç Çekinmedim, Üzüldüğüm Azına Kaldıklarım"

BİR CEVAP BIRAK

Please enter your comment!
Please enter your name here